Com uma conta do Google, é possível acessar produtos, como YouTube, Drive, Agenda, Hangouts e muito mais com um único nome de usuário e uma senha.
Grande parte desses serviços são muito úteis como, por exemplo, fazer backup do seu telefone Android com essa conta ou mesmo usar o mensageiro Hangouts que todo telefone Android possui pré-instalado de fábrica.
Para isso basta você clicar em "Prefiro usar meu endereço de email atual" na tela de cadastro da conta Google:
Ou ir direto à este endereço: https://accounts.google.com/SignUpWithoutGmail
A partir daí é só seguir os passos e criar sua conta Google.